ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №19 — параметр

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система

$$\{\begin{array}{l}{x}^2+y^2=|1,6a|\\ y=ax-a^2\end{array}$$

имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых система уравнений

$$\{\begin{array}{l}{x}^2+y^2=|2,7a|\\ y=a(x-a)\end{array}$$

имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых система уравнений

$$\{\begin{array}{l}\sqrt{a+x^2}=\sqrt{a+y^2}\\ x^2+y^2=4|x|-4y+16\end{array}$$

имеет ровно два решения.

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых площадь фигуры, ограниченной линиями $y=\frac{a}{2}x+a$ и $y=a|x|-\left|\frac{a}{2}\right|,$ будет больше 6, но не больше 12.

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых уравнение

$$\left|2x^2-7x-4\right|=a-2x^2-10x$$

либо не имеет решений, либо имеет единственное решение.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений

$$\{\begin{array}{l}(x-a{)}^2+y^2=9,\\ x^2-xy-x+2y-2=0\end{array}$$

имеет ровно $4$ различных решения.

Найдите все значения $p$, при каждом из которых уравнение

$${\left(x^2-6x+10\right)}^2+{\left(x^2-2p^2+7p\right)}^2=\sin \left(p\pi +\frac{\pi }{2}x\right)$$

имеет хотя бы один корень.

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых точки плоскости $Oxy,$ координаты которых удовлетворяют равенству

$$y^3+a{y}^2+ay+6y=\sqrt{6}x,$$

представляют собой график некоторой функции $y=f(x)$ при всех действительных значениях $x.$

Найдите все значения параметра $a,$ при каждом из которых уравнение

$$\left(x-2\right)\cdot |x-2|=2x+a$$

имеет ровно три различных решения.

Найдите все положительные значения $a$, при каждом из которых уравнение

$$|1-3\sqrt{x}|=x+a$$

имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения параметра $a,$ при каждом из которых система

$$\{\begin{array}{l}\left({\left(x+1\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2\right)\left({\left(x+3\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2\right)⩽0\\ {\left(x-a+2\right)}^2+{\left(y-2a+4\right)}^2⩽4{\left(a-2\right)}^2\end{array}$$

не имеет решений.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение

$$x|x|=ax-x-2$$

имеет единственное решение.

Найдите все значения параметра $a,$ при каждом из которых уравнение

$$(x+1)a^2+\left(x^3+x+2\right)a-x^4+x^3+2x^2=0$$

имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых уравнение

$$\left(x^2-2x\right)a^2+\left(x^4-2x^3-8x+16\right)a-8x^3+16x^2=0$$

имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение

$$(x-2)a^2-(x^3-x^2-4)a+x^4-4x^2=0$$

имеет ровно $2$ решения.

Найдите все неотрицательные значения параметра $a$, при каждом из которых множество решений неравенства

$$1\le \frac{2a+x^2-4{\log }_{\frac{1}{3}}(4a^2-4a+9)}{5\sqrt{18x^4+7x^2}+2a+4+{\log }_{\frac{1}{3}}^2(4a^2-4a+9)}$$

состоит из одной точки. Найдите это решение.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение

$$a\left(\frac{x^2}{4}+\frac{4}{x^2}\right)-(3a+4)\left(\frac{x}{2}+\frac{2}{x}\right)+2a+12=0$$

имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение

$$x^4-7x^3+14x^2-8x+a(x-1)x=5x^3-35x^2+70x-40+5a(x-1)$$

имеет ровно $2$ решения.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение

$$(x+1)a^2+(x^3+x+2)a-x^4+x^3+2x^2=0$$

имеет ровно $2$ решения.

Найдите все значения параметра $a,$ при каждом из которых уравнение

$$\left(x+3\right)|x+3|=2x-a$$

имеет два различных решения.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение

$$(x+1)|x+1|=2x-a$$

имеет два различных решения.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение

$$\frac{x^2+4x-a}{15x^2-8ax+a^2}=0$$

имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых точки плоскости $Oxy$, координаты которых удовлетворяют равенству

$$y^3+a{y}^2+2ay+9y=\sqrt{27}x,$$

представляют собой график некоторой функции $y=f(x)$ при всех действительных значениях $x$.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений

$$\{\begin{array}{l}(x^2+y^2+6y)\sqrt{-y-3}=0,\\ y=x+a\end{array}$$

имеет ровно два различных решения.