ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №6 — случайные величины

Всего выпущено $50000$ лотерейных билетов. Сумма выигрышей и число выигрышных билетов показаны в таблице.

$$\begin{array}{lccccc}\text{Выигрыш}& 100\text{ р.}& 500\text{ р.}& 1000\text{ р.}& 50\text{ тыс. р.}& 100\text{ тыс. р.}\\ \text{Число выигрышных билетов}& 500& 100& 10& 5& 1\end{array}$$

Найдите математическое ожидание случайной величины «выигрыш на один билет», который получит один случайный покупатель лотерейного билета. Ответ дайте в рублях.

Всего выпущено 10 000 лотерейных билетов. Сумма выигрышей и число выигрышных билетов показаны в таблице.

$$\begin{array}{lccccc}\text{Выигрыш}& 100\text{ р.}& 500\text{ р.}& 1000\text{ р.}& 50\text{ тыс. р.}& 100\text{ тыс. р.}\\ \text{Число выигрышных билетов}& 100& 50& 10& 2& 1\end{array}$$

Найдите математическое ожидание случайной величины «выигрыш на один билет», который получит один случайный покупатель лотерейного билета. Ответ дайте в рублях.

Всего выпущено $10000$ лотерейных билетов. Сумма выигрышей и число выигрышных билетов показаны в таблице.

$$\begin{array}{lccccc}\text{Выигрыш}& 100\text{ р.}& 500\text{ р.}& 1000\text{ р.}& 50\text{ тыс. р.}& 100\text{ тыс. р.}\\ \text{Число выигрышных билетов}& 100& 50& 10& 2& 1\end{array}$$

Найдите математическое ожидание случайной величины «выигрыш на один билет», который получит один случайный покупатель лотерейного билета. Ответ дайте в рублях.

Известно, что случайная величина $Y$ подчиняется распределению:

$$Y\sim \left(\begin{array}{cccccc}1& 2& 3& 4& 5& 6\\ 0,2& 0,15& 0,05& 0,25& 0,1& 0,25\end{array}\right).$$

Найдите вероятность события $3<Y<6$.

Вычислите стандартное отклонение случайной величины $Y$, которая подчиняется распределению:

$$Y\sim \left(\begin{array}{cc}0& 3\\ 0,5& 0,5\end{array}\right).$$

Вычислите математическое ожидание случайной величины $X$, если известно её распределение:

$$X\sim \left(\begin{array}{ccccc}0& 1& 3& 5& 7\\ 0,2& 0,25& 0,15& 0,1& 0,3\end{array}\right).$$

Всего выпущено 50 000 лотерейных билетов. Сумма выигрышей и число выигрышных билетов показаны в таблице.

$$\begin{array}{lccccc}\text{Выигрыш}& 100\text{ р.}& 500\text{ р.}& 1000\text{ р.}& 50\text{ тыс. р.}& 100\text{ тыс. р.}\\ \text{Число выигрышных билетов}& 1000& 100& 50& 10& 2\end{array}$$

Найдите математическое ожидание случайной величины «выигрыш на один билет», который получит один случайный покупатель лотерейного билета. Ответ дайте в рублях.

Случайная величина $Z$ распределена по закону:

$$Z\sim \left(\begin{array}{cc}0& 1\\ \frac{3}{5}& \frac{2}{5}\end{array}\right).$$

Найдите дисперсию случайной величины $Z$.

Всего выпущено $50000$ лотерейных билетов. Сумма выигрышей и число выигрышных билетов показаны в таблице.

$$\begin{array}{lccccc}\text{Выигрыш}& 100\text{ р.}& 500\text{ р.}& 1000\text{ р.}& 50\text{ тыс. р.}& 100\text{ тыс. р.}\\ \text{Число выигрышных билетов}& 1000& 100& 50& 10& 2\end{array}$$

Найдите математическое ожидание случайной величины «выигрыш на один билет», который получит один случайный покупатель лотерейного билета. Ответ дайте в рублях.

Известно, что случайная величина $Y$ подчиняется распределению:

$$Y\sim \left(\begin{array}{cccccc}3& 4& 5& 6& 7& 8\\ 0,25& 0,25& 0,2& 0,15& 0,1& 0,05\end{array}\right).$$

Найдите вероятность события $-1⩽Y<7$.

Всего выпущено $100000$ лотерейных билетов. Сумма выигрышей и число выигрышных билетов показаны в таблице.

$$\begin{array}{lccccc}\text{Выигрыш}& 100\text{ р.}& 1000\text{ р.}& 5000\text{ р.}& 10\text{ тыс. р.}& 50\text{ тыс. р.}\\ \text{Число выигрышных билетов}& 10000& 500& 100& 50& 2\end{array}$$

Найдите математическое ожидание случайной величины «выигрыш на один билет», который получит один случайный покупатель лотерейного билета. Ответ дайте в рублях.

Найдите дисперсию случайной величины $X$, если известно её распределение:

$$X\sim \left(\begin{array}{ccc}1& 3& 5\\ 0,1& 0,8& 0,1\end{array}\right).$$

Всего выпущено $10000$ лотерейных билетов. Сумма выигрышей и число выигрышных билетов показаны в таблице.

$$\begin{array}{cccccc}\text{Выигрыш}& 100\text{р.}& 1000\text{р.}& 5000\text{р.}& 10\text{тыс. р.}& 50\text{тыс. р.}\\ \text{Число выигрышных билетов}& 100& 50& 10& 2& 1\end{array}$$

Найдите математическое ожидание случайной величины «выигрыш на один билет», который получит один случайный покупатель лотерейного билета. Ответ дайте в рублях.

Всего выпущено 50 000 лотерейных билетов. Сумма выигрышей и число выигрышных билетов показаны в таблице.

$$\begin{array}{lccccc}\text{Выигрыш}& 100\text{ р.}& 500\text{ р.}& 1000\text{ р.}& 50\text{ тыс. р.}& 100\text{ тыс. р.}\\ \text{Число выигрышных билетов}& 500& 100& 10& 5& 1\end{array}$$

Найдите математическое ожидание случайной величины «выигрыш на один билет», который получит один случайный покупатель лотерейного билета. Ответ дайте в рублях.

Организаторы лотереи выпустили $10000$ билетов. Выигрыши распределены следующим образом.

$$\begin{array}{lccccc}\text{Выигрыш (в рублях)}& 100& 1000& 5000& 10000& 50000\\ \text{Число выигрышных билетов}& 500& 100& 50& 10& 1\end{array}$$

Найдите математическое ожидание величины «выигрыш на один билет». Ответ дайте в рублях.

Страховая компания заключает с клиентами страховые договоры (полисы). При наступлении страхового случая клиент получает выплату $1,5$ млн рублей. Вероятность события «выплата по отдельно взятому договору» равна $0,01.$ Математическое ожидание случайной величины «доход страховой компании от продажи одного полиса» равно $1000$ рублей. Найдите стоимость полиса в рублях.

Пластиковые бутылки с питьевой водой продаются поштучно, либо упаковками по $9$ или $12$ штук. Известно, что в среднем $72$ покупателя из $100$ эту воду не покупают, $14$ покупают одну бутылку, $9$ человек — упаковку, в которой $9$ бутылок, и $5$ человек берут упаковку, в которой $12$ бутылок. Найдите математическое ожидание случайной величины «количество бутылок в одной покупке».