ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №1 — планиметрия

В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC$ внешний угол при вершине $C$ равен $118^{\circ }.$ Найдите величину угла $ABC.$ Ответ дайте в градусах.

Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром $O.$ Угол $ACB$ равен $67^{\circ }.$ Найдите величину угла $AOD.$ Ответ дайте в градусах.

В четырёхугольник $ABCD,$ периметр которого равен $30,$ вписана окружность, $AB=9.$ Найдите длину стороны $CD.$

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABD$ равен $61^{\circ },$ угол $CAD$ равен $37^{\circ }.$ Найдите угол $ABC.$ Ответ дайте в градусах.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AB$ внешний угол при вершине $C$ равен $18^{\circ }.$ Найдите величину угла $ABC.$ Ответ дайте в градусах.

Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 13 и 19. Найдите среднюю линию трапеции.

Больший угол равнобедренного треугольника равен $108^{\circ }.$ Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

Средняя линия трапеции, описанной около окружности, равна 17. Найдите периметр трапеции.

Найдите хорду, на которую опирается угол $135^{\circ },$ вписанный в окружность радиуса $3\sqrt{2}.$

Четырехугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABD$ равен $73^{\circ },$ угол $CAD$ равен $55^{\circ }.$ Найдите угол $ABC.$ Ответ дайте в градусах.

Средняя линия трапеции, описанной около окружности, равна 13. Найдите периметр трапеции.

В четырёхугольник $ABCD$ вписана окружность, $AB=14,$ $CD=17.$ Найдите периметр четырёхугольника $ABCD.$

В четырёхугольник $ABCD$ вписана окружность, $AB=10,$ $BC=8$ и $CD=14.$ Найдите четвёртую сторону четырёхугольника.

В четырехугольник $ABCD,$ периметр которого равен 36, вписана окружность, $AB=7.$ Найдите $CD.$

Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 7 и 4. Найдите среднюю линию трапеции.

Площадь ромба равна 10. Одна из его диагоналей равна 8. Найдите другую диагональ.

Четырехугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $112^{\circ },$ угол $ABD$ равен $38^{\circ }.$ Найдите угол $CAD.$ Ответ дайте в градусах.

Больший угол равнобедренного треугольника равен $148^{\circ }.$ Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $54^{\circ },$ $AD$ — биссектриса, угол $CAD$ равен $30^{\circ }.$ Найдите величину угла $B.$ Ответ дайте в градусах.

Площадь параллелограмма равна 180, две его стороны равны 60 и 80. Найдите меньшую высоту этого параллелограмма.

Четырёхугольник $ABCD$ описан около окружности, $AB=4,$ $BC=9,$ $AD=6.$ Найдите $CD.$

Средняя линия трапеции равна 9, а меньшее основание равно 4. Найдите большее основание трапеции.

Средняя линия трапеции равна 5, а меньшее основание равно 2. Найдите большее основание трапеции.

Площадь параллелограмма $ABCD$ равна 115. Точка $E$ — середина стороны $AD.$ Найдите площадь треугольника $ABE.$