ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №14 — уравнения

а) Решите уравнение

$${\sin }^{3}x=\cos \left(x-\frac{\pi }{2}\right).$$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\frac{3\pi }{2};-\frac{\pi }{2}\right]$.

а) Решите уравнение $\sqrt{16-25x^2}\cdot \left(9^{3x+2}-163\cdot 27^x+2\right)=0.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[0,4;4].$

а) Решите уравнение $2\cos \left(x-\frac{\pi }{6}\right)-2\sqrt{3}\sin \left(\frac{\pi }{2}-x\right)=0.$

б) Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\frac{9\pi }{2};-3\pi \right].$

а) Решите уравнение

$$2\sin 2x+2\sqrt{2}\sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right)-1=0.$$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-5\pi ;-\frac{7\pi }{2}\right]$.

а) Решите уравнение $2\sin \left(x-\frac{\pi }{3}\right)-2\cos \left(\frac{\pi }{2}-x\right)=0.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-8\pi ;-\frac{13\pi }{2}\right].$

а) Решите уравнение $\frac{\sqrt{3}}{\cos x}=4\cos \left(\frac{3\pi }{2}-x\right).$

б) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\frac{17\pi }{4};-\frac{13\pi }{4}\right].$

а) Решите уравнение $2{\sin }^2\left(\frac{x}{2}-\frac{\pi }{4}\right)\cdot {\sin }^2\left(\frac{x}{2}+\frac{\pi }{4}\right)={\cos }^{4}x.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-3\pi ;-2\pi \right].$

a) Решите уравнение

$$\sin x-\sqrt{2}\cos \left(\frac{\pi }{2}-\frac{x}{2}\right)=0.$$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[4\pi ;7\pi \right]$.

а) Решите уравнение $\left(2x^2-15x+18\right)\left(\sin x\cdot \sin \left(x-\frac{\pi }{2}\right)+0,25\right)=0.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\frac{\pi }{2};2\pi \right].$

а) Решите уравнение $2\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)-2\sqrt{2}\sin \left(\pi -x\right)=0.$

б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку $\left[3\pi ;\frac{9\pi }{2}\right].$

а) Решите уравнение $8\cos x\cdot \sin \left(x-\frac{\pi }{3}\right)-\sqrt{48}{\sin }^{2}x=\sqrt{3}-8\sin 2x.$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\frac{15\pi }{4};\frac{21\pi }{4}\right].$

a) Решите уравнение $\frac{4{\sin }^{3}x-2\sin x}{\sin \left(2x-\pi \right)}=1.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-3\pi ;-\frac{\pi }{2}\right].$

а) Решите уравнение $\sin 2x+2\sqrt{2}\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)+1=0.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\frac{11\pi }{2};-4\pi \right].$

а) Решите уравнение $\sin 2x+2\sqrt{2}\sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right)-1=0.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-5\pi ;-\frac{7\pi }{2}\right].$

а) Решите уравнение

$${\left(\frac{1}{49}\right)}^{\sin x}=7^{2\sin 2x}.$$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-4\pi ;-\frac{5\pi }{2}\right]$.

а) Решите уравнение $5^{x+\sqrt{x}-1}+6\cdot 5^{x-\sqrt{x}+1}-5^{x+1}=0.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $\left[1;2,56\right].$

а) Решите уравнение $4^{1-10x}-29\cdot 32^{0,4-2x}+400=0.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-0,5;0].$

а) Решите уравнение ${\log }_3\left(\sin 2x\right)={\log }_3\left(\sqrt{3}\cos x\right).$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-3\pi ;-\frac{3\pi }{2}\right].$

а) Решите уравнение $\sin 2x+\sqrt{2}\cos \left(x-\frac{\pi }{2}\right)\cdot \sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right)=0.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-4\pi ;-\frac{5\pi }{2}\right].$

а) Решите уравнение ${\log }_2(\sin 2x)={\log }_2\left(\sqrt{2}\cos x\right).$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\pi ;\frac{\pi }{2}\right].$

а) Решите уравнение $\sin x+\sqrt{3}\cos \left(\frac{3\pi }{2}-\frac{x}{2}\right)=0.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[8\pi ;11\pi \right].$

а) Решите уравнение

$$2{\cos }^{2}x+\sin (x-\pi )-1=0.$$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\frac{5\pi }{2};4\pi \right].$

а) Решите уравнение $\frac{1}{\sin x}=4\sin \left(\frac{\pi }{2}+x\right).$

б) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\frac{15\pi }{4};-\frac{11\pi }{4}\right].$

а) Решите уравнение $2\cos \left(x-\frac{\pi }{4}\right)-2\sqrt{2}\sin \left(\frac{\pi }{2}+x\right)=0.$

б) Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\frac{\pi }{2};2\pi \right].$