ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №3 — стереометрия

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 48. Найдите объём цилиндра.

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 18,5. Объём параллелепипеда равен 5476. Найдите высоту цилиндра.

Диагональ куба равна 13. Найдите площадь его поверхности.

В цилиндрический сосуд налили 6 куб. см воды. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде увеличился в 1,6 раза. Найдите объём детали. Ответ выразите в куб. см.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём цилиндра равен 72. Найдите объём конуса.

Куб вписан в шар радиуса $4,5\sqrt{3}.$ Найдите объём куба.

Площадь поверхности шара равна 48. Найдите площадь большого круга шара.

Площадь сечения шара плоскостью, проходящей через центр шара, равна 12. Найдите площадь поверхности шара.

Площадь круга, проходящего через центр шара, равна 30. Найдите площадь поверхности шара.

Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 8 и 9, а её высота равна 7. Найдите объём пирамиды.

Радиусы двух шаров равны 21 и 28. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхностей двух данных шаров.

Радиусы двух шаров равны 14 и 48. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхностей двух данных шаров.

Цилиндр вписан в прямоугольный параллелепипед. Радиус основания и высота цилиндра равны 8. Найдите объём параллелепипеда.

Площадь поверхности шара равна 132. Найдите площадь сечения шара плоскостью, проходящей через его центр.

Диагональ куба равна 11. Найдите площадь его поверхности.

Площадь поверхности шара равна 60. Найдите площадь большого круга шара.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Найдите объём конуса, если объём цилиндра равен 150.

В основании пирамиды $SABC$ лежит треугольник $ABC.$ Точки $K,M$ и $P$ — середины сторон $AB,BC$ и $AC$ соответственно. Найдите объём пирамиды $SKMP,$ если объём пирамиды $SABC$ равен 24.

В цилиндрический сосуд налили $2100{\text{ см}}^3$ воды. Уровень жидкости оказался равным 20 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 5 см. Найдите объём детали. Ответ дайте в куб. см.

От треугольной пирамиды, объём которой равен 44, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию её основания. Найдите объём отсечённой треугольной пирамиды.

Длина окружности основания цилиндра равна 5, высота равна 6. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Образующая конуса равна $97\sqrt{2}.$ Найдите радиус сферы.

Длина окружности основания конуса равна 6, образующая равна 4. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшится в 2 раза, а образующая увеличится в 7 раз?