ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №9 — производная и первообразная

На рисунке изображён график $y=f^{\prime }(x)$ — производной функции $f(x).$ Найдите абсциссу точки, принадлежащей отрезку $[-4;2],$ в которой касательная к графику $y=f(x)$ параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.

Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t)=\frac{1}{2}{t}^4-t^3+3t^2+7t,$ где $x$ — расстояние от точки отсчёта в метрах, $t$ — время в секундах, прошедшее с начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени $t=2$ с.

На рисунке изображён график $y=f^{\prime }(x)$ — производной функции $f(x),$ определённой на интервале $(-19;2).$ Найдите количество точек максимума функции $f(x),$ принадлежащих отрезку $[-14;0].$

На рисунке изображён график функции $y=f^{\prime }(x)$ — производной функции $f(x).$ Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции $y=f(x)$ параллельна прямой $y=6-2x$ или совпадает с ней.

На рисунке изображён график функции $y=f^{\prime }(x)$ — производной функции $f(x).$ На оси абсцисс отмечено шесть точек: $x_1,$ $x_2,$ $x_3,$ $x_4,$ $x_5,$ $x_6.$ Сколько из этих точек принадлежит промежуткам убывания функции $f(x)?$

Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t)=-\frac{1}{4}{t}^3+7t^2-8t,$ где $x$ — расстояние от точки отсчёта в метрах, $t$ — время в секундах, прошедшее с начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени $t=8$ с.

На рисунке изображён график $y=f^{\prime }(x)$ — производной функции $f(x).$ Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции $y=f(x)$ параллельна прямой $y=3x+1$ или совпадает с ней.

На рисунке изображён график функции $y=f^{\prime }(x)$ — производной функции $f(x).$ На оси абсцисс отмечено одиннадцать точек: $x_1,$ $x_2,$ $x_3,$ $x_4,$ $x_5,$ $x_6,$ $x_7,$ $x_8,$ $x_9,$ $x_{10},$ $x_{11}.$ Сколько из этих точек принадлежит промежуткам убывания функции $f(x)?$

На рисунке изображён график $y=f^{\prime }(x)$ — производной функции $f(x).$ Найдите абсциссу точки, принадлежащей отрезку $[-8;1],$ в которой касательная к графику $y=f(x)$ параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.

На рисунке изображён график функции $y=f(x),$ определённой на интервале $(-11;2).$ Найдите количество точек экстремума функции $f(x).$

На рисунке изображён график функции $y=f(x),$ определённой на интервале $(-4;7).$ Определите количество точек, в которых производная функции $f(x)$ равна 0.

На рисунке изображён график $y=f^{\prime }(x)$ — производной функции $f(x).$ На оси абсцисс отмечено десять точек: $x_1,$ $x_2,$ $x_3,$ $x_4,$ $x_5,$ $x_6,$ $x_7,$ $x_8,$ $x_9,$ $x_{10}.$ Сколько из этих точек принадлежит промежуткам возрастания функции $f(x)?$

Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t)=t^2+7t+13,$ где $x$ — расстояние от точки отсчёта в метрах, $t$ — время в секундах, прошедшее с начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 25 м/с ?

Прямая $y=7x+11$ параллельна касательной к графику функции $y=x^2+8x+6.$ Найдите абсциссу точки касания.

На рисунке изображён график функции $y=f(x).$ На оси абсцисс отмечено семь точек: $x_1,$ $x_2,$ $x_3,$ $x_4,$ $x_5,$ $x_6,$ $x_7.$ Найдите количество отмеченных точек, в которых производная функции $f(x)$ положительна.

На рисунке изображён график функции $y=f(x),$ определённой на интервале $(-5;9).$ Найдите количество решений уравнения $f^{\prime }(x)=0$ на отрезке $[4;9].$

На рисунке изображён график функции $y=f(x),$ определённой на интервале $(-3;8).$ Найдите количество точек, в которых производная функции $f(x)$ равна нулю.

На рисунке изображён график $y=f^{\prime }(x)$ — производной функции $f(x),$ определённой на интервале $(-2;20).$ Найдите количество точек экстремума функции $f(x),$ принадлежащих отрезку $[1;15].$

На рисунке изображён график функции $y=f(x).$ На оси абсцисс отмечены точки $-1,$ $1,$ $3,$ $4.$ В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

На рисунке изображён график функции $y=f^{\prime }(x)$ — производной функции $f(x).$ Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику $y=f(x)$ параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.

Прямая $y=5x-9$ является касательной к графику функции $y=20x^2-15x+c.$ Найдите $c.$

На рисунке изображён график функции $y=f(x),$ определённой на интервале $(-5;7).$ Найдите количество точек экстремума функции $f(x).$

На рисунке изображён график функции $y=f(x),$ определённой на интервале $(-1;11).$ Найдите количество точек, в которых производная функции $f(x)$ равна нулю.

На рисунке изображён график $y=f^{\prime }(x)$ — производной функции $f(x),$ определённой на интервале $(-3;10).$ В какой точке отрезка $[4;9]$ функция $f(x)$ принимает наибольшее значение?