ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №3 — площадь поверхности

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№3 Площадь поверхности лёгкая 2026

Радиусы двух шаров равны 21 и 28. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхностей двух данных шаров.

Разбор — 1 балл

Площадь поверхности шара вычисляется по формуле $S = 4 π R^{2}$ . Площади поверхностей данных шаров:

$S_{1} = 4 π \cdot 2 1^{2} = 1764 π, S_{2} = 4 π \cdot 2 8^{2} = 3136 π .$

Их сумма:

$S_{1} + S_{2} = 1764 π + 3136 π = 4900 π .$

Если $R$ — радиус искомого шара, то $4 π R^{2} = 4900 π$ , откуда $R^{2} = 1225$ и

$R = 1225 = 35.$

Ответ: $35$ .

Ещё задания №3

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 48. Найдите объём цилиндра.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 6. Найдите объём цилиндра.

Во сколько раз уменьшится объём конуса, если его высота уменьшится в 9 раз, а радиус основания останется прежним?