ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №3 — объём

Пусть $S$ — общая площадь основания цилиндра и конуса, а $h$ — их общая высота. Объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту:

$$V_{\text{ц}}=Sh.$$

Объём конуса с такими же основанием и высотой в три раза меньше:

$$V_{\text{к}}=\frac{1}{3}Sh.$$

Сравнивая формулы, видим, что конус всегда занимает треть объёма такого цилиндра:

$$V_{\text{к}}=\frac{1}{3}{V}_{\text{ц}}.$$

По условию $V_{\text{ц}}=150,$ поэтому

$$V_{\text{к}}=\frac{150}{3}=50.$$

Ответ: 50.