ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №3 — объём

Разбор — 1 балл

Исходная и отсечённая пирамиды имеют общую вершину, значит их высоты, опущенные на плоскость основания, одинаковы — обозначим её $h$.

Средняя линия основания отсекает от него треугольник, подобный исходному с коэффициентом подобия $\frac{1}{2}$. Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия, поэтому площадь отсечённого основания составляет

$${\left(\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{1}{4}$$

от площади исходного основания.

Объём пирамиды равен $V=\frac{1}{3}{S}_{\text{осн}}\cdot h$. Так как высоты одинаковы, а площадь отсечённого основания в 4 раза меньше, объём отсечённой пирамиды тоже в 4 раза меньше объёма исходной.

По условию объём исходной пирамиды равен $44$, поэтому объём отсечённой пирамиды равен

$$\frac{44}{4}=11.$$

Ответ: $11$.