ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №3 — площадь поверхности

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№3 Площадь поверхности лёгкая 2026

Радиусы двух шаров равны 14 и 48. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхностей двух данных шаров.

Разбор — 1 балл

Площадь поверхности шара вычисляется по формуле $S = 4 π R^{2}$ . Для данных шаров:

$S_{1} = 4 π \cdot 1 4^{2} = 784 π, S_{2} = 4 π \cdot 4 8^{2} = 9216 π .$

Сумма площадей:

$S_{1} + S_{2} = 784 π + 9216 π = 10000 π .$

Пусть $R$ — радиус искомого шара: $4 π R^{2} = 10000 π$ , откуда $R^{2} = 2500$ и

$R = 2500 = 50.$

Ответ: $50$ .

Ещё задания №3

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 48. Найдите объём цилиндра.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 6. Найдите объём цилиндра.

Во сколько раз уменьшится объём конуса, если его высота уменьшится в 9 раз, а радиус основания останется прежним?