ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №3 — площадь поверхности

Площадь боковой поверхности конуса равна $S=\pi Rl$, где $R$ — радиус основания, $l$ — образующая.

Пусть $R_1$ и $l_1$ — исходные значения, тогда $S_1=\pi R_1{l}_1$. Радиус уменьшился в 2 раза, а образующая увеличилась в 7 раз, поэтому новые значения равны $R_2=\frac{R_1}{2}$, $l_2=7l_1$, и

$$S_2=\pi R_2{l}_2=\pi \cdot \frac{R_1}{2}\cdot 7l_1=\frac{7}{2}\pi R_1{l}_1=\frac{7}{2}{S}_1.$$

Отношение площадей:

$$\frac{S_2}{S_1}=\frac{7}{2}=3,5.$$

Значит, площадь боковой поверхности увеличится в $3,5$ раза.

Ответ: $3,5$.