ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №3 — вписанные тела

Основание прямоугольного параллелепипеда, описанного около цилиндра, — квадрат, в который вписана окружность основания цилиндра. Диаметр этой окружности равен стороне квадрата, поэтому сторона основания параллелепипеда равна

$$a=2\cdot 18,5=37.$$

Высота параллелепипеда равна высоте цилиндра $h.$ Объём параллелепипеда равен

$$V=a^2\cdot h=37^2\cdot h.$$

По условию $V=5476,$ поэтому

$$h=\frac{5476}{37^2}=\frac{5476}{1369}=4.$$

Ответ: 4.