В основании пирамиды SABC лежит треугольник ABC. Точки K, M и P — середины сторон AB, BC и AC соответственно. Найдите объём… — 3 задание ЕГЭ профиль

№3 Объём лёгкая 2026

В основании пирамиды $S A B C$ лежит треугольник $A B C .$ Точки $K, M$ и $P$ — середины сторон $A B, B C$ и $A C$ соответственно. Найдите объём пирамиды $S K M P,$ если объём пирамиды $S A B C$ равен 24.

Разбор — 1 балл

Пирамиды $S A B C$ и $S K M P$ имеют общую вершину $S$ , поэтому расстояния от $S$ до плоскости основания у них одинаковы — обозначим эту высоту $h$ .

Точки $K$ , $M$ , $P$ — середины сторон $A B$ , $B C$ , $A C$ , значит $K M P$ — треугольник, образованный средними линиями треугольника $A B C$ . Средние линии разбивают треугольник на 4 равных по площади треугольника, поэтому

$S_{△ K M P} = \frac{1}{4} S_{△ A B C} .$

Объём пирамиды вычисляется по формуле $V = \frac{1}{3} S_{осн} \cdot h$ . Так как высоты у пирамид $S A B C$ и $S K M P$ совпадают, а площадь основания $S K M P$ в 4 раза меньше площади основания $S A B C$ , объём пирамиды $S K M P$ тоже в 4 раза меньше объёма пирамиды $S A B C$ .

По условию $V_{S A B C} = 24$ , поэтому

$V_{S K M P} = \frac{24}{4} = 6.$

Ответ: $6$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №3 — объём

Сообщить об ошибке

Ещё задания №3