ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №3 — площадь поверхности

Площадь поверхности шара радиуса $R$ находится по формуле

$$S=4\pi R^2.$$

Большой круг шара — это сечение шара плоскостью, проходящей через его центр; радиус этого круга равен радиусу самого шара, поэтому его площадь равна

$$S_{\text{кр}}=\pi R^2.$$

Сопоставив обе формулы, замечаем, что $S=4S_{\text{кр}},$ то есть площадь большого круга в четыре раза меньше площади поверхности шара:

$$S_{\text{кр}}=\frac{1}{4}S=\frac{48}{4}=12.$$

Ответ: 12.