ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №6 — дисперсия

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

Как решать №6

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№6 Дисперсия лёгкая 2026

Случайная величина $Z$ распределена по закону:

$Z \sim 0 \frac{3}{5} 1 \frac{2}{5} .$

Найдите дисперсию случайной величины $Z$ .

Разбор — 1 балл

Дисперсию найдём по формуле $D (Z) = E (Z^{2}) - (E (Z))^{2}$ .

Математическое ожидание самой величины:

$E (Z) = 0 \cdot \frac{3}{5} + 1 \cdot \frac{2}{5} = \frac{2}{5} .$

Так как $0^{2} = 0$ и $1^{2} = 1$ , распределение квадрата величины $Z^{2}$ совпадает с распределением $Z$ :

$E (Z^{2}) = 0^{2} \cdot \frac{3}{5} + 1^{2} \cdot \frac{2}{5} = \frac{2}{5} .$

Подставим обе величины в формулу дисперсии:

$D (Z) = \frac{2}{5} - (\frac{2}{5})^{2} = \frac{2}{5} - \frac{4}{25} = \frac{10}{25} - \frac{4}{25} = \frac{6}{25} = 0, 24.$

Ответ: $0, 24$ .

Ещё задания №6

6-0PCT, лёгкая

Организаторы лотереи выпустили $10000$ билетов. Выигрыши распределены следующим образом.

$Выигрыш (в рублях) Число выигрышных билетов 10050010001005000501000010500001$

Найдите математическое ожидание величины «выигрыш на один билет». Ответ дайте в рублях.

6-0PL1, лёгкая

Всего выпущено $50000$ лотерейных билетов. Сумма выигрышей и число выигрышных билетов показаны в таблице.

$Выигрыш Число выигрышных билетов 100 р . 500 500 р . 100 1000 р . 10 50 тыс . р . 5 100 тыс . р . 1$

Найдите математическое ожидание случайной величины «выигрыш на один билет», который получит один случайный покупатель лотерейного билета. Ответ дайте в рублях.

6-1TIX, лёгкая

Всего выпущено 10 000 лотерейных билетов. Сумма выигрышей и число выигрышных билетов показаны в таблице.

$Выигрыш Число выигрышных билетов 100 р . 100 500 р . 50 1000 р . 10 50 тыс . р . 2 100 тыс . р . 1$

Найдите математическое ожидание случайной величины «выигрыш на один билет», который получит один случайный покупатель лотерейного билета. Ответ дайте в рублях.

Как решать №6 Решать дальше №6