ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №6 — дисперсия

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№6 Дисперсия лёгкая 2026

Вычислите стандартное отклонение случайной величины $Y$ , которая подчиняется распределению:

$Y \sim (0 0, 5 3 0, 5) .$

Разбор — 1 балл

Стандартное отклонение случайной величины равно квадратному корню из её дисперсии: $σ (Y) = D (Y)$ . Для дисперсии воспользуемся формулой $D (Y) = E (Y^{2}) - (E (Y))^{2}$ .

Найдём математическое ожидание самой величины:

$E (Y) = 0 \cdot 0, 5 + 3 \cdot 0, 5 = 1, 5.$

Чтобы найти $E (Y^{2})$ , возведём каждое значение $Y$ в квадрат, оставив вероятности прежними. Получится распределение

$Y^{2} \sim (0 0, 5 9 0, 5),$

откуда

$E (Y^{2}) = 0 \cdot 0, 5 + 9 \cdot 0, 5 = 4, 5.$

Подставим обе величины в формулу дисперсии:

$D (Y) = 4, 5 - 1, 5^{2} = 4, 5 - 2, 25 = 2, 25.$

Остаётся извлечь корень:

$σ (Y) = 2, 25 = 1, 5.$

Ответ: $1, 5$ .

Ещё задания №6

6-0PCT, лёгкая

Организаторы лотереи выпустили $10000$ билетов. Выигрыши распределены следующим образом.

$Выигрыш (в рублях) Число выигрышных билетов 10050010001005000501000010500001$

Найдите математическое ожидание величины «выигрыш на один билет». Ответ дайте в рублях.

6-0PL1, лёгкая

Всего выпущено $50000$ лотерейных билетов. Сумма выигрышей и число выигрышных билетов показаны в таблице.

$Выигрыш Число выигрышных билетов 100 р . 500 500 р . 100 1000 р . 10 50 тыс . р . 5 100 тыс . р . 1$

Найдите математическое ожидание случайной величины «выигрыш на один билет», который получит один случайный покупатель лотерейного билета. Ответ дайте в рублях.

6-1TIX, лёгкая

Всего выпущено 10 000 лотерейных билетов. Сумма выигрышей и число выигрышных билетов показаны в таблице.

$Выигрыш Число выигрышных билетов 100 р . 100 500 р . 50 1000 р . 10 50 тыс . р . 2 100 тыс . р . 1$

Найдите математическое ожидание случайной величины «выигрыш на один билет», который получит один случайный покупатель лотерейного билета. Ответ дайте в рублях.

Как решать №6 Решать дальше №6