ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №6 — дисперсия

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

Как решать №6

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№6 Дисперсия лёгкая 2026

Найдите дисперсию случайной величины $X$ , если известно её распределение:

$X \sim (1 0, 1 3 0, 8 5 0, 1) .$

Разбор — 1 балл

Воспользуемся формулой дисперсии $D (X) = E ((X - E (X))^{2})$ .

Сначала найдём математическое ожидание величины $X$ :

$E (X) = 1 \cdot 0, 1 + 3 \cdot 0, 8 + 5 \cdot 0, 1 = 0, 1 + 2, 4 + 0, 5 = 3.$

Вычтем это значение из каждого значения $X$ и возведём разности в квадрат, оставив вероятности прежними:

$(X - E (X))^{2} \sim ((1 - 3)^{2} 0, 1 (3 - 3)^{2} 0, 8 (5 - 3)^{2} 0, 1) = (4 0, 1 0 0, 8 4 0, 1) .$

Подставим в формулу дисперсии:

$D (X) = 4 \cdot 0, 1 + 0 \cdot 0, 8 + 4 \cdot 0, 1 = 0, 4 + 0 + 0, 4 = 0, 8.$

Ответ: $0, 8$ .

Ещё задания №6

6-0PCT, лёгкая

Организаторы лотереи выпустили $10000$ билетов. Выигрыши распределены следующим образом.

$Выигрыш (в рублях) Число выигрышных билетов 10050010001005000501000010500001$

Найдите математическое ожидание величины «выигрыш на один билет». Ответ дайте в рублях.

6-0PL1, лёгкая

Всего выпущено $50000$ лотерейных билетов. Сумма выигрышей и число выигрышных билетов показаны в таблице.

$Выигрыш Число выигрышных билетов 100 р . 500 500 р . 100 1000 р . 10 50 тыс . р . 5 100 тыс . р . 1$

Найдите математическое ожидание случайной величины «выигрыш на один билет», который получит один случайный покупатель лотерейного билета. Ответ дайте в рублях.

6-1TIX, лёгкая

Всего выпущено 10 000 лотерейных билетов. Сумма выигрышей и число выигрышных билетов показаны в таблице.

$Выигрыш Число выигрышных билетов 100 р . 100 500 р . 50 1000 р . 10 50 тыс . р . 2 100 тыс . р . 1$

Найдите математическое ожидание случайной величины «выигрыш на один билет», который получит один случайный покупатель лотерейного билета. Ответ дайте в рублях.

Как решать №6 Решать дальше №6