ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №6 — математическое ожидание

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№6 Математическое ожидание лёгкая 2026

Всего выпущено $10000$ лотерейных билетов. Сумма выигрышей и число выигрышных билетов показаны в таблице.

$Выигрыш Число выигрышных билетов 100 р . 100 1000 р . 50 5000 р . 10 10 тыс . р . 2 50 тыс . р . 1$

Найдите математическое ожидание случайной величины «выигрыш на один билет», который получит один случайный покупатель лотерейного билета. Ответ дайте в рублях.

Разбор — 1 балл

Пусть $X$ — выигрыш по случайно выбранному билету, всего билетов $10000$ . Вероятность каждого выигрыша — это число соответствующих билетов, делённое на $10000$ . Доля безвыигрышных билетов равна

$P (X = 0) = \frac{10 000 - ( 100 + 50 + 10 + 2 + 1 )}{10 000} = 0, 9837,$

но при вычислении математического ожидания это слагаемое равно нулю, поэтому его можно пропустить и сразу работать с выигрышными билетами.

$E (X) = 100 \cdot \frac{100}{10 000} + 1000 \cdot \frac{50}{10 000} + 5000 \cdot \frac{10}{10 000} + 10000 \cdot \frac{2}{10 000} + 50000 \cdot \frac{1}{10 000} .$

Вычислим каждое произведение: $1$ , $5$ , $5$ , $2$ и $5$ . Сложим их:

$E (X) = 1 + 5 + 5 + 2 + 5 = 18.$

Ответ: $18$ .

Ещё задания №6

6-0PCT, лёгкая

Организаторы лотереи выпустили $10000$ билетов. Выигрыши распределены следующим образом.

$Выигрыш (в рублях) Число выигрышных билетов 10050010001005000501000010500001$

Найдите математическое ожидание величины «выигрыш на один билет». Ответ дайте в рублях.

6-0PL1, лёгкая

Всего выпущено $50000$ лотерейных билетов. Сумма выигрышей и число выигрышных билетов показаны в таблице.

$Выигрыш Число выигрышных билетов 100 р . 500 500 р . 100 1000 р . 10 50 тыс . р . 5 100 тыс . р . 1$

6-1TIX, лёгкая

Всего выпущено 10 000 лотерейных билетов. Сумма выигрышей и число выигрышных билетов показаны в таблице.

$Выигрыш Число выигрышных билетов 100 р . 100 500 р . 50 1000 р . 10 50 тыс . р . 2 100 тыс . р . 1$

Найдите математическое ожидание случайной величины «выигрыш на один билет», который получит один случайный покупатель лотерейного билета. Ответ дайте в рублях.

Как решать №6 Решать дальше №6