ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №6 — математическое ожидание

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№6 Математическое ожидание лёгкая

Организаторы лотереи выпустили $10000$ билетов. Выигрыши распределены следующим образом.

$Выигрыш (в рублях) Число выигрышных билетов 10050010001005000501000010500001$

Найдите математическое ожидание величины «выигрыш на один билет». Ответ дайте в рублях.

Разбор — 1 балл

Обозначим через $X$ случайную величину «выигрыш на один билет». Вероятность выпадения конкретного выигрыша равна числу билетов с этим выигрышем, делённому на общее количество билетов — $10000$ . У билетов без выигрыша значение $X$ равно нулю, и соответствующее слагаемое в сумме для математического ожидания равно нулю, поэтому его можно не выписывать.

По формуле математического ожидания дискретной случайной величины $E (X) = \sum x_{i} p_{i}$ получаем:

$E (X) = 100 \cdot \frac{500}{10 000} + 1000 \cdot \frac{100}{10 000} + 5000 \cdot \frac{50}{10 000} + 10000 \cdot \frac{10}{10 000} + 50000 \cdot \frac{1}{10 000} .$

Знаменатель у всех слагаемых одинаков, поэтому сначала сложим числители, а затем один раз разделим на $10000$ :

$E (X) = \frac{100 \cdot 500 + 1000 \cdot 100 + 5000 \cdot 50 + 10 000 \cdot 10 + 50 000 \cdot 1}{10 000} = \frac{550 000}{10 000} = 55.$

Ответ: $55$ .

Ещё задания №6

6-0PL1, лёгкая

Всего выпущено $50000$ лотерейных билетов. Сумма выигрышей и число выигрышных билетов показаны в таблице.

$Выигрыш Число выигрышных билетов 100 р . 500 500 р . 100 1000 р . 10 50 тыс . р . 5 100 тыс . р . 1$

Найдите математическое ожидание случайной величины «выигрыш на один билет», который получит один случайный покупатель лотерейного билета. Ответ дайте в рублях.

6-1TIX, лёгкая

Всего выпущено 10 000 лотерейных билетов. Сумма выигрышей и число выигрышных билетов показаны в таблице.

$Выигрыш Число выигрышных билетов 100 р . 100 500 р . 50 1000 р . 10 50 тыс . р . 2 100 тыс . р . 1$

Найдите математическое ожидание случайной величины «выигрыш на один билет», который получит один случайный покупатель лотерейного билета. Ответ дайте в рублях.

6-2PCX, лёгкая

Всего выпущено $10000$ лотерейных билетов. Сумма выигрышей и число выигрышных билетов показаны в таблице.

$Выигрыш Число выигрышных билетов 100 р . 100 500 р . 50 1000 р . 10 50 тыс . р . 2 100 тыс . р . 1$

Как решать №6 Решать дальше №6