ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №6 — математическое ожидание

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№6 Математическое ожидание лёгкая 2026

Всего выпущено $100000$ лотерейных билетов. Сумма выигрышей и число выигрышных билетов показаны в таблице.

$Выигрыш Число выигрышных билетов 100 р . 10000 1000 р . 500 5000 р . 100 10 тыс . р . 50 50 тыс . р . 2$

Найдите математическое ожидание случайной величины «выигрыш на один билет», который получит один случайный покупатель лотерейного билета. Ответ дайте в рублях.

Разбор — 1 балл

Пусть $X$ — выигрыш на один билет. Всего выпущено $100000$ билетов, поэтому вероятность каждого выигрыша равна числу соответствующих билетов, делённому на $100000$ . Слагаемое для безвыигрышных билетов равно нулю.

$E (X) = 100 \cdot \frac{10 000}{100 000} + 1000 \cdot \frac{500}{100 000} + 5000 \cdot \frac{100}{100 000} + 10000 \cdot \frac{50}{100 000} + 50000 \cdot \frac{2}{100 000} .$

Сложим числители и один раз разделим на $100000$ :

$E (X) = \frac{100 \cdot 10 000 + 1000 \cdot 500 + 5000 \cdot 100 + 10 000 \cdot 50 + 50 000 \cdot 2}{100 000} = \frac{2 600 000}{100 000} = 26.$

Ответ: $26$ .

Ещё задания №6

6-0PCT, лёгкая

Организаторы лотереи выпустили $10000$ билетов. Выигрыши распределены следующим образом.

$Выигрыш (в рублях) Число выигрышных билетов 10050010001005000501000010500001$

Найдите математическое ожидание величины «выигрыш на один билет». Ответ дайте в рублях.

6-0PL1, лёгкая

Всего выпущено $50000$ лотерейных билетов. Сумма выигрышей и число выигрышных билетов показаны в таблице.

$Выигрыш Число выигрышных билетов 100 р . 500 500 р . 100 1000 р . 10 50 тыс . р . 5 100 тыс . р . 1$

6-1TIX, лёгкая

Всего выпущено 10 000 лотерейных билетов. Сумма выигрышей и число выигрышных билетов показаны в таблице.

$Выигрыш Число выигрышных билетов 100 р . 100 500 р . 50 1000 р . 10 50 тыс . р . 2 100 тыс . р . 1$

Найдите математическое ожидание случайной величины «выигрыш на один билет», который получит один случайный покупатель лотерейного билета. Ответ дайте в рублях.

Как решать №6 Решать дальше №6