ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №6 — математическое ожидание

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№6 Математическое ожидание лёгкая 2026

Всего выпущено $10000$ лотерейных билетов. Сумма выигрышей и число выигрышных билетов показаны в таблице.

$Выигрыш Число выигрышных билетов 100 р . 100 500 р . 50 1000 р . 10 50 тыс . р . 2 100 тыс . р . 1$

Найдите математическое ожидание случайной величины «выигрыш на один билет», который получит один случайный покупатель лотерейного билета. Ответ дайте в рублях.

Разбор — 1 балл

Обозначим через $X$ выигрыш на один билет. Общее число билетов — $10000$ , поэтому вероятность получить конкретный выигрыш равна отношению количества таких билетов к $10000$ . Для билетов без выигрыша значение величины равно нулю, такое слагаемое в сумму вклада не вносит.

По формуле математического ожидания:

$E (X) = 100 \cdot \frac{100}{10 000} + 500 \cdot \frac{50}{10 000} + 1000 \cdot \frac{10}{10 000} + 50000 \cdot \frac{2}{10 000} + 100000 \cdot \frac{1}{10 000} .$

Приведём все слагаемые к общему знаменателю $10000$ и сложим числители:

$E (X) = \frac{100 \cdot 100 + 500 \cdot 50 + 1000 \cdot 10 + 50 000 \cdot 2 + 100 000 \cdot 1}{10 000} = \frac{245 000}{10 000} = 24, 5.$

Ответ: $24, 5$ .

Ещё задания №6

6-0PCT, лёгкая

Организаторы лотереи выпустили $10000$ билетов. Выигрыши распределены следующим образом.

$Выигрыш (в рублях) Число выигрышных билетов 10050010001005000501000010500001$

Найдите математическое ожидание величины «выигрыш на один билет». Ответ дайте в рублях.

6-0PL1, лёгкая

Всего выпущено $50000$ лотерейных билетов. Сумма выигрышей и число выигрышных билетов показаны в таблице.

$Выигрыш Число выигрышных билетов 100 р . 500 500 р . 100 1000 р . 10 50 тыс . р . 5 100 тыс . р . 1$

6-1TIX, лёгкая

Всего выпущено 10 000 лотерейных билетов. Сумма выигрышей и число выигрышных билетов показаны в таблице.

$Выигрыш Число выигрышных билетов 100 р . 100 500 р . 50 1000 р . 10 50 тыс . р . 2 100 тыс . р . 1$

Найдите математическое ожидание случайной величины «выигрыш на один билет», который получит один случайный покупатель лотерейного билета. Ответ дайте в рублях.

Как решать №6 Решать дальше №6