ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №6 — математическое ожидание

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№6 Математическое ожидание средняя 2026

Страховая компания заключает с клиентами страховые договоры (полисы). При наступлении страхового случая клиент получает выплату $1, 5$ млн рублей. Вероятность события «выплата по отдельно взятому договору» равна $0, 01.$ Математическое ожидание случайной величины «доход страховой компании от продажи одного полиса» равно $1000$ рублей. Найдите стоимость полиса в рублях.

Разбор — 1 балл

Пусть $c$ рублей — стоимость полиса, а $X$ — доход компании от продажи одного полиса этому клиенту.

Если страховой случай не наступил, компания ничего не платит и получает весь доход от продажи — $c$ рублей; вероятность такого исхода равна $1 - 0, 01 = 0, 99$ .

Если страховой случай наступил, компания обязана выплатить клиенту $1, 5$ млн рублей, и её доход равен $c - 1500000$ рублей; вероятность этого исхода равна $0, 01$ .

Таблица распределения величины $X$ :

$X P c 0, 99 c - 1500000 0, 01$

Запишем математическое ожидание:

$E (X) = 0, 99 c + 0, 01 (c - 1500000) = 0, 99 c + 0, 01 c - 15000 = c - 15 000.$

По условию это выражение равно $1000$ рублям, поэтому

$c - 15000 = 1000,$

откуда

$c = 16 000.$

Ответ: $16000$ .

Ещё задания №6

6-0PCT, лёгкая

Организаторы лотереи выпустили $10000$ билетов. Выигрыши распределены следующим образом.

$Выигрыш (в рублях) Число выигрышных билетов 10050010001005000501000010500001$

Найдите математическое ожидание величины «выигрыш на один билет». Ответ дайте в рублях.

6-0PL1, лёгкая

Всего выпущено $50000$ лотерейных билетов. Сумма выигрышей и число выигрышных билетов показаны в таблице.

$Выигрыш Число выигрышных билетов 100 р . 500 500 р . 100 1000 р . 10 50 тыс . р . 5 100 тыс . р . 1$

Найдите математическое ожидание случайной величины «выигрыш на один билет», который получит один случайный покупатель лотерейного билета. Ответ дайте в рублях.

6-1TIX, лёгкая

Всего выпущено 10 000 лотерейных билетов. Сумма выигрышей и число выигрышных билетов показаны в таблице.

$Выигрыш Число выигрышных билетов 100 р . 100 500 р . 50 1000 р . 10 50 тыс . р . 2 100 тыс . р . 1$

Найдите математическое ожидание случайной величины «выигрыш на один билет», который получит один случайный покупатель лотерейного билета. Ответ дайте в рублях.

Как решать №6 Решать дальше №6