ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №6 — математическое ожидание

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№6 Математическое ожидание средняя 2026

Пластиковые бутылки с питьевой водой продаются поштучно, либо упаковками по $9$ или $12$ штук. Известно, что в среднем $72$ покупателя из $100$ эту воду не покупают, $14$ покупают одну бутылку, $9$ человек — упаковку, в которой $9$ бутылок, и $5$ человек берут упаковку, в которой $12$ бутылок. Найдите математическое ожидание случайной величины «количество бутылок в одной покупке».

Разбор — 1 балл

Обозначим через $X$ количество бутылок в одной покупке. Среди $100$ покупателей $72$ вообще не покупают воду — для них $X = 0$ , и это значение нужно учесть, иначе сумма вероятностей не будет равна единице. Остальные берут одну бутылку, упаковку из $9$ бутылок или упаковку из $12$ бутылок.

Вероятности получаем, деля число покупателей каждого типа на общее число покупателей — $100$ :

$X P 0 \frac{72}{100} 1 \frac{14}{100} 9 \frac{9}{100} 12 \frac{5}{100}$

Найдём математическое ожидание, умножив каждое значение на его вероятность:

$E (X) = 0 \cdot \frac{72}{100} + 1 \cdot \frac{14}{100} + 9 \cdot \frac{9}{100} + 12 \cdot \frac{5}{100} = \frac{14 + 81 + 60}{100} = \frac{155}{100} = 1, 55.$

Полученное число — среднее количество бутылок на одну покупку с учётом тех, кто вообще не покупал воду, поэтому оно не обязано быть целым.

Ответ: $1, 55$ .

Ещё задания №6

6-0PCT, лёгкая

Организаторы лотереи выпустили $10000$ билетов. Выигрыши распределены следующим образом.

$Выигрыш (в рублях) Число выигрышных билетов 10050010001005000501000010500001$

Найдите математическое ожидание величины «выигрыш на один билет». Ответ дайте в рублях.

6-0PL1, лёгкая

Всего выпущено $50000$ лотерейных билетов. Сумма выигрышей и число выигрышных билетов показаны в таблице.

$Выигрыш Число выигрышных билетов 100 р . 500 500 р . 100 1000 р . 10 50 тыс . р . 5 100 тыс . р . 1$

Найдите математическое ожидание случайной величины «выигрыш на один билет», который получит один случайный покупатель лотерейного билета. Ответ дайте в рублях.

6-1TIX, лёгкая

Всего выпущено 10 000 лотерейных билетов. Сумма выигрышей и число выигрышных билетов показаны в таблице.

$Выигрыш Число выигрышных билетов 100 р . 100 500 р . 50 1000 р . 10 50 тыс . р . 2 100 тыс . р . 1$

Найдите математическое ожидание случайной величины «выигрыш на один билет», который получит один случайный покупатель лотерейного билета. Ответ дайте в рублях.

Как решать №6 Решать дальше №6