ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №1 — описанная окружность

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

Как решать №1

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№1 Описанная окружность лёгкая 2026

Найдите хорду, на которую опирается угол $13 5^{\circ},$ вписанный в окружность радиуса $32 .$

Разбор — 1 балл

По теореме синусов для треугольника, вписанного в окружность,

$\frac{a}{sin α} = 2 R,$

где $a$ — хорда, а $α$ — вписанный угол, опирающийся на неё. Отсюда

$a = 2 R sin α .$

Подставим $R = 32$ и $α = 13 5^{\circ}$ , учитывая, что $sin 13 5^{\circ} = sin 4 5^{\circ} = \frac{2}{2}$ :

$a = 2 \cdot 32 \cdot \frac{2}{2} = 32 \cdot 2 = 3 \cdot 2 = 6.$

Ответ: $6$ .

Ещё задания №1

1-035T, лёгкая

Стороны параллелограмма равны 24 и 27. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 18. Найдите высоту, опущенную на бо́льшую сторону параллелограмма.

1-052P, лёгкая

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $5 4^{\circ}$ , $A D$ — биссектриса, угол $B A D$ равен $2 3^{\circ}$ . Найдите величину угла $A D B$ . Ответ дайте в градусах.

1-064I, лёгкая

Отрезки $A C$ и $B D$ — диаметры окружности с центром $O$ . Угол $A C B$ равен $4 1^{\circ}$ . Найдите величину угла $A O D$ . Ответ дайте в градусах.

Как решать №1 Решать дальше №1