ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №1 — вписанная окружность

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

Как решать №1

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№1 Вписанная окружность лёгкая 2026

В четырёхугольник $A B C D,$ периметр которого равен $30,$ вписана окружность, $A B = 9.$ Найдите длину стороны $C D .$

Разбор — 1 балл

В четырёхугольник, описанный около окружности, суммы противоположных сторон равны:

$A B + C D = B C + A D .$

Тогда периметр

$P = A B + B C + C D + A D = (A B + C D) + (B C + A D) = 2 (A B + C D) .$

По условию $P = 30$ , поэтому

$2 (A B + C D) = 30 \Rightarrow A B + C D = 15.$

Так как $A B = 9$ , получаем

$C D = 15 - 9 = 6.$

Ответ: $6$ .

Ещё задания №1

1-035T, лёгкая

Стороны параллелограмма равны 24 и 27. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 18. Найдите высоту, опущенную на бо́льшую сторону параллелограмма.

1-052P, лёгкая

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $5 4^{\circ}$ , $A D$ — биссектриса, угол $B A D$ равен $2 3^{\circ}$ . Найдите величину угла $A D B$ . Ответ дайте в градусах.

1-064I, лёгкая

Отрезки $A C$ и $B D$ — диаметры окружности с центром $O$ . Угол $A C B$ равен $4 1^{\circ}$ . Найдите величину угла $A O D$ . Ответ дайте в градусах.

Как решать №1 Решать дальше №1