ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №1 — описанная окружность

В трапеции, описанной около окружности, выполняется свойство описанного четырёхугольника: суммы противоположных сторон равны. Боковые стороны трапеции — одна пара противоположных сторон, основания — другая, поэтому сумма оснований равна сумме боковых сторон:

$$({\text{основание}}_1+{\text{основание}}_2)=({\text{боковая сторона}}_1+{\text{боковая сторона}}_2).$$

Подставим данные боковые стороны $7$ и $4$:

$${\text{основание}}_1+{\text{основание}}_2=7+4=11.$$

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

$$MN=\frac{11}{2}=5,5.$$

Ответ: $5,5$.