ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №1 — описанная окружность

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№1 Описанная окружность лёгкая 2026

Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 13 и 19. Найдите среднюю линию трапеции.

Разбор — 1 балл

Трапеция описана около окружности, а для любого описанного четырёхугольника суммы длин противоположных сторон равны. У трапеции противоположные стороны — это два основания и две боковые стороны, поэтому сумма оснований равна сумме боковых сторон:

$a + b = 13 + 19 = 32.$

Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований, поэтому

$\frac{a + b}{2} = \frac{32}{2} = 16.$

Ответ: $16$ .

Ещё задания №1

1-035T, лёгкая

Стороны параллелограмма равны 24 и 27. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 18. Найдите высоту, опущенную на бо́льшую сторону параллелограмма.

1-052P, лёгкая

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $5 4^{\circ}$ , $A D$ — биссектриса, угол $B A D$ равен $2 3^{\circ}$ . Найдите величину угла $A D B$ . Ответ дайте в градусах.

1-064I, лёгкая

Отрезки $A C$ и $B D$ — диаметры окружности с центром $O$ . Угол $A C B$ равен $4 1^{\circ}$ . Найдите величину угла $A O D$ . Ответ дайте в градусах.

Как решать №1 Решать дальше №1