ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №1 — углы фигуры

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны между собой. Если бы угол $108^{\circ }$ был углом при основании, то сумма двух таких углов составила бы $216^{\circ }$ — больше суммы всех углов треугольника, равной $180^{\circ }$. Значит, угол $108^{\circ }$ — это угол при вершине треугольника.

Сумма углов треугольника равна $180^{\circ }$, поэтому сумма двух углов при основании равна

$$180^{\circ }-108^{\circ }=72^{\circ }.$$

Так как эти углы равны между собой, каждый из них составляет

$$\frac{72^{\circ }}{2}=36^{\circ }.$$

Это и есть меньший угол треугольника.

Ответ: $36$.