ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №9 — значение производной

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№9 Значение производной лёгкая 2026

Прямая $y = 5 x - 9$ является касательной к графику функции $y = 20 x^{2} - 15 x + c .$ Найдите $c .$

Разбор — 1 балл

Пусть $x_{0}$ — абсцисса точки касания. Угловой коэффициент прямой $y = 5 x - 9$ равен производной функции $f (x) = 20 x^{2} - 15 x + c$ в этой точке, а значения функции и прямой в ней совпадают:

${f^{'} (x_{0}) = 5, f (x_{0}) = 5 x_{0} - 9.$

Найдём производную: $f^{'} (x) = 40 x - 15$ . Из первого уравнения:

$40 x_{0} - 15 = 5 \Leftrightarrow x_{0} = 0, 5.$

Подставим во второе условие:

$20 \cdot 0, 5^{2} - 15 \cdot 0, 5 + c = 5 \cdot 0, 5 - 9,$

$5 - 7, 5 + c = - 6, 5,$

$c = - 4.$

Ответ: $- 4$ .

Ещё задания №9

9-0KHE, лёгкая

На рисунке изображён график функции $y = f (x)$ . На оси абсцисс отмечено восемь точек: $x_{1}$ , $x_{2}$ , $x_{3}$ , $x_{4}$ , $x_{5}$ , $x_{6}$ , $x_{7}$ , $x_{8}$ . В ответе укажите количество точек (из отмеченных), в которых производная функции $f (x)$ положительна.

9-14E0, средняя

Прямая $y = - 5 x + 14$ является касательной к графику функции $y = x^{3} + 3 x^{2} - 2 x + 15$ . Найдите абсциссу точки касания.

9-18ZW, лёгкая

На рисунке изображён график функции $y = f (x),$ определённой на интервале $(- 10; 3) .$ Найдите количество решений уравнения $f^{'} (x) = 0$ на отрезке $[- 7; 2] .$

Как решать №9 Решать дальше №9