ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №9 — геометрический смысл производной

Касательная к графику $y=f(x)$ параллельна оси абсцисс (или совпадает с ней) в тех точках, где её угловой коэффициент равен нулю. Угловой коэффициент касательной в точке $x_0$ равен значению производной $f^{\prime }(x_0)$, поэтому условие горизонтальности касательной равносильно уравнению $f^{\prime }(x_0)=0$.

На рисунке изображён именно график производной $y=f^{\prime }(x)$, поэтому достаточно найти точки его пересечения с осью $Ox$ на отрезке $[-4;2]$.

На этом отрезке график $f^{\prime }(x)$ пересекает ось абсцисс только один раз — при $x=-1$.

Ответ: $-1$.