ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №9 — значение производной

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№9 Значение производной лёгкая 2026

Материальная точка движется прямолинейно по закону $x (t) = - \frac{1}{4} t^{3} + 7 t^{2} - 8 t,$ где $x$ — расстояние от точки отсчёта в метрах, $t$ — время в секундах, прошедшее с начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени $t = 8$ с.

Разбор — 1 балл

Скорость материальной точки в любой момент времени — это производная закона движения $x (t)$ по времени (механический смысл производной). Продифференцируем функцию $x (t) = - \frac{1}{4} t^{3} + 7 t^{2} - 8 t$ почленно, используя правило $(t^{n})^{'} = n t^{n - 1}$ :

$v (t) = x^{'} (t) = - \frac{1}{4} \cdot 3 t^{2} + 7 \cdot 2 t - 8 = - \frac{3}{4} t^{2} + 14 t - 8.$

Подставим $t = 8$ с:

$v (8) = - \frac{3}{4} \cdot 8^{2} + 14 \cdot 8 - 8 = - \frac{3}{4} \cdot 64 + 112 - 8 = - 48 + 112 - 8 = 56.$

Ответ: $56$ .

Ещё задания №9

9-0KHE, лёгкая

На рисунке изображён график функции $y = f (x)$ . На оси абсцисс отмечено восемь точек: $x_{1}$ , $x_{2}$ , $x_{3}$ , $x_{4}$ , $x_{5}$ , $x_{6}$ , $x_{7}$ , $x_{8}$ . В ответе укажите количество точек (из отмеченных), в которых производная функции $f (x)$ положительна.

9-14E0, средняя

Прямая $y = - 5 x + 14$ является касательной к графику функции $y = x^{3} + 3 x^{2} - 2 x + 15$ . Найдите абсциссу точки касания.

9-18ZW, лёгкая

На рисунке изображён график функции $y = f (x),$ определённой на интервале $(- 10; 3) .$ Найдите количество решений уравнения $f^{'} (x) = 0$ на отрезке $[- 7; 2] .$

Как решать №9 Решать дальше №9