ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №9 — значение производной

Разбор — 1 балл

Значение производной в точке равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке.

Точки $-1$ и $4$ принадлежат промежуткам возрастания функции, поэтому касательные в них наклонены вверх, и производная в этих точках положительна.

Точка $3$ — вершина графика, точка локального максимума: касательная там горизонтальна, её угловой коэффициент равен нулю, то есть $f^{\prime }(3)=0$.

Точка $1$ принадлежит промежутку убывания функции, значит, угловой коэффициент касательной там отрицателен, то есть $f^{\prime }(1)<0$.

Среди положительных значений, нуля и отрицательного значения наименьшим является отрицательное — в точке $1$.

Ответ: $1$.