ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №9 — геометрический смысл производной

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№9 Геометрический смысл производной лёгкая 2026

Прямая $y = 7 x + 11$ параллельна касательной к графику функции $y = x^{2} + 8 x + 6.$ Найдите абсциссу точки касания.

Разбор — 1 балл

Если прямая параллельна касательной к графику функции, то их угловые коэффициенты равны. Угловой коэффициент прямой $y = 7 x + 11$ равен $7$ , поэтому значение производной функции $y = x^{2} + 8 x + 6$ в точке касания $x_{0}$ должно быть равно $7$ .

Найдём производную:

$f^{'} (x) = 2 x + 8.$

Приравняем её к $7$ и решим уравнение:

$2 x_{0} + 8 = 7 \Leftrightarrow x_{0} = - 0, 5.$

Ответ: $- 0, 5$ .

Ещё задания №9

9-0KHE, лёгкая

На рисунке изображён график функции $y = f (x)$ . На оси абсцисс отмечено восемь точек: $x_{1}$ , $x_{2}$ , $x_{3}$ , $x_{4}$ , $x_{5}$ , $x_{6}$ , $x_{7}$ , $x_{8}$ . В ответе укажите количество точек (из отмеченных), в которых производная функции $f (x)$ положительна.

9-14E0, средняя

Прямая $y = - 5 x + 14$ является касательной к графику функции $y = x^{3} + 3 x^{2} - 2 x + 15$ . Найдите абсциссу точки касания.

9-18ZW, лёгкая

На рисунке изображён график функции $y = f (x),$ определённой на интервале $(- 10; 3) .$ Найдите количество решений уравнения $f^{'} (x) = 0$ на отрезке $[- 7; 2] .$

Как решать №9 Решать дальше №9