ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — степени и корни

По формуле квадрата суммы $(x+4y{)}^2=x^2+8xy+16y^2$ раскроем скобку в числителе:

$${\left(x+4y\right)}^2-x^2-16y^2=x^2+8xy+16y^2-x^2-16y^2=8xy.$$

Слагаемые $x^2$ и $16y^2$ взаимно уничтожились, остался только $8xy$. Подставим это в исходное выражение:

$$\left((x+4y{)}^2-x^2-16y^2\right):(4xy)=\frac{8xy}{4xy}=2.$$

Выражение сокращается до числа $2$ независимо от конкретных значений $x$ и $y$, поэтому подставлять $x=1,94$ и $y=\frac{\sqrt{2}}{3}$ не нужно — важно лишь, что $x\ne 0$ и $y\ne 0$, а это выполняется.

Ответ: $2$.