ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — степени и корни

Под корнем стоит разность квадратов $65^2-56^2$. Разложим её по формуле $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$:

$$65^2-56^2=(65-56)(65+56)=9\cdot 121.$$

Извлечём корень из произведения, воспользовавшись тем, что $\sqrt{xy}=\sqrt{x}\cdot \sqrt{y}$ при $x,y⩾0$:

$$\sqrt{9\cdot 121}=\sqrt{9}\cdot \sqrt{121}=3\cdot 11=33.$$

Ответ: $33$.