ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — степени и корни

Множитель $(a^2-36)$ — это разность квадратов $a^2-36=(a-6)(a+6)$, то есть ровно общий знаменатель дробей в скобках.

Приведём дроби к общему знаменателю:

$$\frac{1}{a-6}-\frac{1}{a+6}=\frac{(a+6)-(a-6)}{(a-6)(a+6)}=\frac{12}{a^2-36}.$$

Теперь умножим это на $(a^2-36)$:

$$(a^2-36)\cdot \frac{12}{a^2-36}=12.$$

Множитель $(a^2-36)$ сокращается, поэтому значение выражения равно $12$ при любом допустимом $a$ (где $a\ne \pm 6$). Громоздкое значение $a=\sqrt{17\frac{5}{101}}$ подставлять отдельно не нужно — достаточно убедиться, что оно не равно $\pm 6$, а это очевидно.

Ответ: $12$.