Найдите значение выражения 3x·(6x¹⁰)³:(6x⁶)⁵ при x=60 — 8 задание ЕГЭ профиль

№8 Степени и корни средняя 2025

Найдите значение выражения $3 x \cdot (6 x^{10})^{3} : (6 x^{6})^{5}$ при $x = 60.$

Разбор — 1 балл

Возведём каждую скобку в степень по свойствам $(ab)^{n} = a^{n} b^{n}$ и $(a^{m})^{n} = a^{mn}$ :

$(6 x^{10})^{3} = 6^{3} x^{30} = 216 x^{30}, (6 x^{6})^{5} = 6^{5} x^{30} = 7776 x^{30} .$

Подставим это в исходное выражение:

$3 x \cdot (6 x^{10})^{3} : (6 x^{6})^{5} = \frac{3 x \cdot 216 x ^{30}}{7776 x ^{30}} .$

Степени $x^{30}$ в числителе и знаменателе сокращаются, а числовой коэффициент упрощается:

$\frac{3 x \cdot 216}{7776} = \frac{3 x}{36} = \frac{x}{12} .$

Подставим $x = 60$ :

$\frac{60}{12} = 5.$

Ответ: $5$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — степени и корни