ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — тригонометрия

Вспомним, что $\cos \frac{\pi }{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$. Угол $\frac{2\pi }{3}$ лежит во второй четверти: $\frac{2\pi }{3}=\pi -\frac{\pi }{3}$, поэтому по формуле приведения $\cos (\pi -x)=-\cos x$:

$$\cos \frac{2\pi }{3}=-\cos \frac{\pi }{3}=-\frac{1}{2}.$$

Подставим оба значения в исходное выражение:

$$32\sqrt{2}\cos \frac{\pi }{4}\cos \frac{2\pi }{3}=32\sqrt{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \left(-\frac{1}{2}\right).$$

Так как $\sqrt{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=1$, получаем:

$$32\cdot 1\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)=-16.$$

Ответ: $-16$.