Найдите значение выражения (log₅ 9)/(log₅ 6)+log₆ 4 — 8 задание ЕГЭ профиль

№8 Логарифмы средняя 2025

Найдите значение выражения $\frac{lo g _{5} 9}{lo g _{5} 6} + lo g_{6} 4$ .

Разбор — 1 балл

По свойству логарифма $\frac{lo g _{a} b}{lo g _{a} c} = lo g_{c} b$ преобразуем первое слагаемое, переходя от основания $5$ к основанию $6$ :

$\frac{lo g _{5} 9}{lo g _{5} 6} = lo g_{6} 9.$

Теперь выражение — сумма логарифмов с одним основанием, которую сворачиваем по свойству $lo g_{a} b + lo g_{a} c = lo g_{a} (b c)$ :

$lo g_{6} 9 + lo g_{6} 4 = lo g_{6} (9 \cdot 4) = lo g_{6} 36.$

Так как $36 = 6^{2}$ , по свойству $lo g_{a} a^{n} = n$ получаем:

$lo g_{6} 6^{2} = 2.$

Ответ: $2$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — логарифмы