ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — тригонометрия

Вспомним, что $\mathrm{tg}\frac{\pi }{3}=\sqrt{3}$ и $\sin \frac{\pi }{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$. Подставим их в выражение:

$$38\sqrt{6}\mathrm{tg}\frac{\pi }{3}\sin \frac{\pi }{4}=38\sqrt{6}\cdot \sqrt{3}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}.$$

Перемножим корни: $\sqrt{6}\cdot \sqrt{3}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}$, тогда

$$38\cdot 3\sqrt{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=114\sqrt{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}.$$

Так как $\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}=2$, получаем:

$$114\cdot \frac{2}{2}=114.$$

Ответ: $114$.