ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — тригонометрия

По формуле приведения

$$\cos \left(\frac{3\pi }{2}+\alpha \right)=\sin \alpha ,$$

значит, сначала нужно найти $\sin \alpha$. По основному тригонометрическому тождеству:

$${\sin }^2\alpha =1-{\cos }^2\alpha =1-{\left(\frac{12}{13}\right)}^2=1-\frac{144}{169}=\frac{25}{169},\sin \alpha =\pm \frac{5}{13}.$$

Угол $\alpha \in \left(\frac{3\pi }{2};2\pi \right)$ лежит в четвёртой четверти, где синус отрицателен:

$$\sin \alpha =-\frac{5}{13}.$$

Подставим в исходное выражение:

$$26\cos \left(\frac{3\pi }{2}+\alpha \right)=26\sin \alpha =26\cdot \left(-\frac{5}{13}\right)=-10.$$

Ответ: $-10$.