Найдите значение выражения ((11^(3/5)·5^(2/3))¹⁵)/55⁹ — 8 задание ЕГЭ профиль

№8 Степени и корни средняя 2026

Найдите значение выражения $\frac{( 1 1 ^{\frac{3}{5}} \cdot 5 ^{\frac{2}{3}} ) ^{15}}{5 5 ^{9}} .$

Разбор — 1 балл

По свойствам $(ab)^{n} = a^{n} b^{n}$ и $(a^{m})^{n} = a^{mn}$ раскроем скобку в числителе:

$(1 1^{\frac{3}{5}} \cdot 5^{\frac{2}{3}})^{15} = 1 1^{\frac{3}{5} \cdot 15} \cdot 5^{\frac{2}{3} \cdot 15} = 1 1^{9} \cdot 5^{10} .$

В знаменателе разложим $55 = 11 \cdot 5$ и применим то же свойство степени произведения:

$5 5^{9} = (11 \cdot 5)^{9} = 1 1^{9} \cdot 5^{9} .$

Подставим оба результата в дробь, сократим $1 1^{9}$ , а степени пятёрки разделим по свойству $a^{m} : a^{n} = a^{m - n}$ :

$\frac{1 1 ^{9} \cdot 5 ^{10}}{1 1 ^{9} \cdot 5 ^{9}} = 5^{10 - 9} = 5.$

Ответ: $5$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — степени и корни