ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — тригонометрия

Углы $13^{\circ }$ и $77^{\circ }$ в сумме дают $90^{\circ }$, поэтому воспользуемся формулой приведения $\mathrm{tg}(90^{\circ }-\alpha )=\mathrm{ctg}\alpha$:

$$\mathrm{tg}77^{\circ }=\mathrm{tg}(90^{\circ }-13^{\circ })=\mathrm{ctg}13^{\circ }.$$

Подставим это в исходное выражение и воспользуемся тождеством $\mathrm{tg}\alpha \cdot \mathrm{ctg}\alpha =1$:

$$7\mathrm{tg}13^{\circ }\cdot \mathrm{tg}77^{\circ }=7\mathrm{tg}13^{\circ }\cdot \mathrm{ctg}13^{\circ }=7\cdot 1=7.$$

Ответ: $7$.