ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — степени и корни

Разложим $35=5\cdot 7$ и применим свойство степени произведения $(ab{)}^n=a^n{b}^n$:

$$35^{-4,7}\cdot 7^{5,7}:5^{-3,7}=(5\cdot 7{)}^{-4,7}\cdot 7^{5,7}:5^{-3,7}=5^{-4,7}\cdot 7^{-4,7}\cdot 7^{5,7}:5^{-3,7}.$$

Сгруппируем степени по основаниям и воспользуемся свойствами $a^m\cdot a^n=a^{m+n}$ и $a^m:a^n=a^{m-n}$: показатели у семёрки складываются, а у пятёрки вычитаются при делении:

$$7^{-4,7+5,7}\cdot 5^{-4,7-(-3,7)}=7^1\cdot 5^{-1}.$$

Осталось вычислить:

$$7\cdot 5^{-1}=\frac{7}{5}=1,4.$$

Ответ: $1,4$.