ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — тригонометрия

Вынесем $4\sqrt{3}$ за скобку и заметим, что внутри получилась формула косинуса двойного угла $\cos 2\alpha =1-2{\sin }^2\alpha$:

$$4\sqrt{3}-8\sqrt{3}{\sin }^2\frac{\pi }{12}=4\sqrt{3}\left(1-2{\sin }^2\frac{\pi }{12}\right)=4\sqrt{3}\cos \frac{\pi }{6}.$$

Так как $\cos \frac{\pi }{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}$, подставим это значение:

$$4\sqrt{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{4\cdot 3}{2}=6.$$

Ответ: $6$.