ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — тригонометрия

Представим $\frac{7\pi }{2}=2\pi +\frac{3\pi }{2}$ и воспользуемся периодичностью синуса, а затем формулой приведения $\sin \left(\frac{3\pi }{2}-\alpha \right)=-\cos \alpha$:

$$\sin \left(\frac{7\pi }{2}-\alpha \right)=\sin \left(2\pi +\frac{3\pi }{2}-\alpha \right)=\sin \left(\frac{3\pi }{2}-\alpha \right)=-\cos \alpha .$$

Найдём $\cos \alpha$ из основного тригонометрического тождества:

$${\cos }^2\alpha =1-{\sin }^2\alpha =1-0,8^2=0,36,\cos \alpha =\pm 0,6.$$

Так как $\alpha \in \left(\frac{\pi }{2};\pi \right)$ — вторая четверть, где косинус отрицателен, берём

$$\cos \alpha =-0,6.$$

Тогда

$$\sin \left(\frac{7\pi }{2}-\alpha \right)=-\cos \alpha =-(-0,6)=0,6.$$

Ответ: $0,6$.