ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — тригонометрия

Косинус — чётная функция, а синус — нечётная: $\cos (-\alpha )=\cos \alpha$, $\sin (-\alpha )=-\sin \alpha$. Применим это:

$$\cos \left(-\frac{\pi }{3}\right)=\cos \frac{\pi }{3}=\frac{1}{2},\sin \left(-\frac{\pi }{4}\right)=-\sin \frac{\pi }{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2}.$$

Подставим значения в выражение:

$$24\sqrt{2}\cos \left(-\frac{\pi }{3}\right)\sin \left(-\frac{\pi }{4}\right)=24\sqrt{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=-12.$$

Ответ: $-12$.