ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — степени и корни

По свойству $\sqrt[n]{\sqrt[m]{m}}=m^{\frac{1}{nm}}$ числитель равен:

$$\sqrt[9]{\sqrt{m}}=m^{\frac{1}{18}}.$$

В знаменателе вынесем из-под корня $16$ и воспользуемся тем же свойством для оставшегося корня:

$$\sqrt{16\sqrt[9]{m}}=\sqrt{16}\cdot \sqrt{m^{\frac{1}{9}}}=4\cdot m^{\frac{1}{18}}.$$

Теперь разделим числитель на знаменатель — степени $m$ сократятся:

$$\frac{m^{\frac{1}{18}}}{4m^{\frac{1}{18}}}=\frac{1}{4}=0,25.$$

Ответ: $0,25$.