Найдите значение выражения 8/(sin(-27π/4)cos(31π/4)) — 8 задание ЕГЭ профиль

№8 Тригонометрия средняя

Найдите значение выражения $\frac{8}{sin ( - \frac{27 π}{4} ) cos ( \frac{31 π}{4} )}$ .

Разбор — 1 балл

Период синуса и косинуса равен $2 π = \frac{8 π}{4}$ . Вычтем из первого угла три периода, то есть $6 π = \frac{24 π}{4}$ :

$sin (- \frac{27 π}{4}) = sin (- \frac{27 π}{4} + 6 π) = sin (- \frac{3 π}{4}) = - sin \frac{3 π}{4} = - \frac{2}{2} .$

Из второго угла вычтем четыре периода, то есть $8 π = \frac{32 π}{4}$ :

$cos \frac{31 π}{4} = cos (\frac{31 π}{4} - 8 π) = cos (- \frac{π}{4}) = cos \frac{π}{4} = \frac{2}{2} .$

Подставим оба значения в знаменатель и выполним деление:

$\frac{8}{( - \frac{2}{2} ) \cdot \frac{2}{2}} = \frac{8}{- 0 , 5} = - 16.$

Ответ: $- 16$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — тригонометрия