ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — логарифмы

Представим число $3$ как логарифм по основанию $2$: $3={\log }_2{2}^3={\log }_{2}8$. Знаменатель принимает вид суммы логарифмов, которую можно свернуть по свойству ${\log }_{z}x+{\log }_{z}y={\log }_z(xy)$:

$$3+{\log }_{2}5={\log }_{2}8+{\log }_{2}5={\log }_2(8\cdot 5)={\log }_{2}40.$$

Теперь числитель и знаменатель совпадают:

$$\frac{{\log }_{2}40}{3+{\log }_{2}5}=\frac{{\log }_{2}40}{{\log }_{2}40}=1.$$

Ответ: $1$.